نوع الیاف FRP مصرفی در تقویت اتصالات سازه‌های بتن‌آرمه

نوع الیاف FRP مصرفی در تقویت اتصالات سازه‌های بتن‌آرمه

امروزه با شناخته شدن اهمیت تقویت و مقاوم‌سازی سازه در برابر زلزله و جلوگیری از خرابی سازه‌ها، روش‌های مقاوم‌سازی متعددی استفاده می‌شوند. رایج‌ترین این روش‌ها استفاده از کامپوزیت‌های FRP است که مزایای این روش به اختصار نام برده شده‌اند. مقاومت کششی و انعطاف‌پذیری بالا، خواص ضد خوردگی خوب، سختی مناسب، وزن سبک، نصب آسان و تقریباً  قابلیت نامحدود در اندازه، ابعاد و هندسه و کاهش هزینه‌ها و صرفه اقتصادی. در این پژوهش به بررسی اثر انواع الیاف FRP در تقویت اتصالات سازه‌های بتن‌آرمه پرداخته شده است.

انواع روش‌های تقویت اعضاء بتن‌آرمه

اعضا و المان‌های سازه به روش‌های مختلفی نظیر تقویت داخلی و تقویت خارجی مقاوم‌سازی و تعمیر می‌شوند. که در این قسمت به روش‌های مختلف تقویت خارجی اعضای بتن‌آرمه پرداخته می‌شود. مقاوم‌سازی و تقویت یک عضو به معنای افزایش مقاومت و خصوصیات آن و رسیدن به ظرفیت بهره‌برداری بیش از گذشته می‌باشد.

کامپوزیت‌های FRP به عنوان مواد تقویت‌کننده برای ترمیم و مقاوم سازی انواع اعضای بتن آرمه به دلیل نواقص موجود در روش‌های تقویت متداول موجود، کاربردی چشمگیر در دو دهه اخیر پیدا کرده است.

یکی از رایج‌ترین شیوه‌های مقاوم‌سازی اعضای بتن‌آرمه استفاده از ورق‌های فولادی با چسباندن به‌وسیله رزین اپوکسی در سطح خارجی تیر یا دال در منطقه کششی آن می‌باشد؛ این روش در کنار مزایا و سادگی طرح، دارای معایبی چون خوردگی فولاد و در پی آن فساد در چسب،  نصب بسیار سخت ورق‌های سنگین در محل‌های با محدودیت فضا در سازه، احتیاج به داربست‌بندی، محدودیت در طول ورق، مواجه است. نوارهای FRP می‌توانند به عنوان جایگزینی مناسب برای پوشش و حل مشکلات یاد شده استفاده گردد.

استفاده از ورق‌های فولادی پیش‌تنیده نیز برای تقویت مورد دیگری است که در این حالت نیز حفاظت در برابر خوردگی و آتش از مشکلات آن به حساب می‌آید.

پیشنهاد برای مطالعه

هر آنچه باید از FRP بداتید !

از دیگر روش‌های معمول می‌توان به اجرای ژاکت بتنی مسلح (شاتکریت یا ریختن در محل)، اطراف عضو موجود است. این روش، افزایش مقاومت، شکل‌پذیری و سختی را به همراه داشته و به دلیل ضخامت فضای موجود را کاهش می‌دهد لذا  سبب افزایش نامطلوب وزن و سختی اعضاء خواهد شد. ژاکت‌ها همچنین ممکن است از فولاد باشند. اما در این مورد حفاظت در برابر خوردگی مسئله اصلی به شمار می‌رود. نوارها و دیگر انواع محصولات FRP در این مورد جایگزین مناسبی خواهند بود، که افزایشی اساسی را بر روی مقاومت و شکل‌پذیری اعضاء ایجاد می‌کنند.

پلیمرهای مسلح به الیاف FRP

کامپوزیت FRP ترکیبی از الیاف غیرفلزی پیوسته‌ی جهت یافته‌ای هستند که با خواص و ویژگی‌های پیشرفته از جنس کربن، شیشه و آرامید می‌باشند که به همراه چسب رزین (ماتریس) مورد استفاده قرار می‌گیرند. نقش الیاف FRP در مقاوم سازی، تحمل بار اعمالی یا تنش‌های اصلی ایجاد شده و به عبارتی دیگر، الیاف‌ها، جزء باربر کامپوزیت به حساب می‌آیند؛ درحالیکه رزین نقش انتقال تنش‌ها را در میان الیاف FRP و حفاظت از آن را به عهده دارد. به طور کلی مشخصات و ویژگی‌های منحصر به فرد این نوع از سیستم مقاوم سازی سبب شده تا کامپوزیت‌های FRP به عنوان جایگزین مناسب راهکارهای مرسوم مقاوم سازی شناخته شود.

شکل 1 : اشکال مختلف FRP

بسته به نوع الیاف، کامپوزیت‌های FRP به سه دسته زیر تقسیم می‌گردند :

  1. CFRP (بر پایه الیاف کربن)
  2. GFRP (بر پایه الیاف شیشه)
  3. AFRP (بر پایه الیاف آرامید)

در شکل زیر، منحنی تنش- کرنش کامپوزیت‌های یک جهته تحت بارگذاری یکنواخت کوتاه مدت، در مقایسه با منحنی تنش- کرنش متناظر برای فولاد، قرار گرفته است. همانگونه که از شکل کاملاً مشخص است کامپوزیت‌های FRP رفتاری کاملاً الاستیک خطی تا مرحله گسیختگی خواهند داشت، از طرفی تمام الیاف ظرفیت تحمل تنش بالاتر از فولاد معمولی را دارا می‌باشند.

پیشنهاد برای مطالعه

مقاوم سازی سقف با FRP و مزایای آن

شکل 2 : منحنی تنش-کرنش یک جهته برای کامپوزیت‌های FRP مختلف یک جهته

خواص انواع الیاف FRP

الیاف شیشه : این الیاف ارزان‌تر از الیاف کربن و آرامید بوده و حساسیت بسیار بالایی به رطوبت دارد که در صورت انتخاب چسب مناسب می‌توان از آن محافظت به عمل آورد.

الیاف کربن : مقاومت بسیار خوبی در محیط‌های مضر شیمیایی و خورنده دارد. مدول الاستیستیه و مقاومت خستگی داشته و هیچگونه خزشی ندارد. برای آشنایی بیشتر با این نوع الیاف، پیشنهاد می‌کنیم تا از مقاله جامع و کاربردی ” الیاف کربن از صنایع فضایی تا صنعت ساخت و ساز ” بهره بگیرید.

الیاف آرامید : یکی از انواع ساده پلی‌آمیدهای آروماتیک است و برای اولین بار تحت نام تجاری کولار تولید شد. ساختار الیاف آرامید ناهمسانگرد بود و دارای انرژی شکست بالایی می‌باشد. این الیاف رفتار الاستیکی در کشش دارند اما رفتار غیرخطی و شکل‌پذیری در فشار نشان می‌دهند. همچنین به درجه حرارت‌های بالا، رطوبت و تشعشعات ماوراء بنفش حساس بوده و در نتیجه به طور وسیعی در مهندسی عمران کاربرد ندارد.

جدول 1 مشخصات عمومی برخی از الیاف FRP یاد شده شامل، مدول الاستیسته، مقاومت کششی نهایی و همچنین کرنش نهایی آن‌ها را در مقایسه با یکدیگر نشان می‌دهد.

جدول 1 : مشخصات عمومی الیاف

ماده

مدول الاستیسیته GPa مقاومت نهایی کششی MPa

کرنش نهایی کششی MPa

کربن

165 – 700 2100 – 4800

0.2 – 2

شیشه

70 – 90 1900 – 4800

3 – 5.5

آرامید

70 – 130 3500 – 4100

2.5 – 5

 

در اینجا مشخصات خواص عمومی مواد بتن، فولاد و الیاف کربن در جدول 2 آورده شده است.

انواع چسب‌های کامپوزیت‌ها

چسب مسیر انتقال برش بین سطح بتن و مواد کامپوزیتی را تأمین می‌کند و عملکرد کامپوزیت را کامل می‌کند.

رزین (ماتریس) بر دو نوع ترموست و یا ترموپلاستیک می‌باشند. ماتریس‌های ترموست (گرماسخت) پس از سخت شدن، با اعمال حرارت، دیگر به حالت مایع یا روان در نمی‌آیند. در حالی که رزین‌های ترموپلاستیک را می‌توان با اعمال حرارت مایع نموده و با اعمال برودت به حالت جامد درآورد. موادی مانند پلی‌استر و اپوکسی را می‌توان به عنوان رزین‌های ترموست.

پیشنهاد برای مطالعه

اسپایک و انکر FRP چیست و چه کاربردی دارد؟

خواص ماده پلی‌استر و اپوکسی در جدول 3 آورده شده است. اپوکسی دارای مقاومت، چسبندگی، خواص خزشی و مقاومت شیمیایی مناسبی می‌باشد، و سبب می‌شود که کامپوزیت FRP از خواص مکانیکی بالاتری برخوردار گردد.

جدول 2 : خواص ماده رزین

ماده

دانسیته مقاومت کششی (MPa) مدول الاستیسیته کششی (Gpa)

درصد کرنش نهایی

پلی استر

1000 – 1450 20 – 100 2.1 – 4.1

1 – 6.5

اپوکسی

1100 – 1300 55 – 300 2.5 – 4.1

1.5 – 9

در واقع نقش رزین (ماتریس) عبارت است از :

  1. حفاظت از الیاف در برابر ساییدگی و یا خوردگی محیطی
  2. اتصال الیاف به همدیگر
  3. پخش بار

ماتریس تأثیر مهمی بر روی خواص مکانیکی از جمله مدول الاستسیته و مقاومت، مقادیر برش و خصوصیات در فشار دارد.

خواص مکانیکی کامپوزیت‌های FRP

خواص مکانیکی کامپوزیت‌ها بستگی به نوع الیاف، رزین، مقدار الیاف و جهت الیاف دارد. الیاف ممکن است در یک جهت در کامپوزیت به کار روند، در آن صورت کامپوزیت، تک جهته خواهد شد. همچنین الیاف ممکن است در جهت‌های مختلف بافته و یا بر روی سطح چسبانده شوند که در آن صورت کامپوزیت‌ها، دو یا چند جهته خواهند گردید. برای موارد مقاوم‌سازی به طور معمول از کامپوزیت یک جهته استفاده می‌شود، به گونه‌ای که مقاومت و سختی کامپوزیت در راستای الیاف بالا بوده، و در جهت عمود بر الیاف ضعیف می‌باشد. استفاده از الیاف FRP همچون دیگر انواع محصولات، محدودیت‌هایی را شامل می‌شود. مقاله ” شرایط و محدودیت‌های استفاده از FRP ” مطالب مفیدی را در این زمینه ارائه می‌دهد.

ورقه کامپوزیت یک جهته دارای سه صفحه عمود بر هم می‌باشد که در آن صفحات، مشخصات مکانیکی ورق تعریف می‌شود (صفحات xy، xz و yz). سیستم مختصات xyz معمولاً به صورت مختصات اصلی ماده کامپوزیت تعریف می‌شود، به طوریکه محور x معمولاً در راستای الیاف قرار دارد و محورهای y و z عمود بر راستای محور x هستند. به ماده‌ای مانند FRP که دارای رفتارهای مختلف در صفحات مختلف می‌باشد، اصطلاحأ ارتوتروپیک یا دو یا چند سانگرد گفته می‌شود در این تحقیق خواص ماده ارتوتروپیک در دو راستای عمود بر الیاف یکسان در نظر گرفته می‌شود. لذا خواص ماده کامپوزیت مورد بحث در راستای محور y و z یکسان است.

پیشنهاد برای مطالعه

راهنمای کامل مصالح FRP !

نکته مهم دیگر آن است که برای مدل‌سازی غیرخطی FRP، دانستن مقادیر مدول الاستیسیته، ضریب پواسون و مدول برشی ماده لازم است. Ex ، مدول الاستیسیته ماده در راستای الیاف، Ey و Ez، مدول الاستیسیته ماده کامپوزیت در جهت عمود بر الیاف است. مدول برشی کامپوزیت FRP نیز در سه صفحه به ترتیب Gyz ، Gxy و Gzx می‌باشد. ضریب پواسون برای مواد ارتوتروپیک نیز از جمله مواردی است که باید به دقت به آن توجه شود. Vxy ضریب پواسون اصلی نام داشته که عبارت است از نسبت کرنش در راستای y به کرنش در راستای x، زمانی که تنش در راستای x اعمال شود. Vyx ضریب پواسون غیر اصلی نامیده شده و عبارت است از حاصل‌ضرب Vxy در نسبت Ey یه Ex و مقدار آن کمتر از Vxy می‌باشد.

\[ v_{yx}= (E_{y}/E_{x})v_{xy} \]

حجم یا اندازه الیاف به کار رفته در کامپوزیت نیز بر خواص مکانیکی آن اثر می‌گذارد. درصد حجمی الیاف حجم Vf  به طور معمول30 تا 60 درصد بسته به ماده، روش اجرا و خواص مورد نظر می‌باشد. درصد حجمی الیاف بر اساس رابطه زیر قابل بیان است :

\[ V_{f}=V_{f}/V_{c} \]

Vf و Vc به ترتیب حجم الیاف و حجم کامپوزیت می باشند.

از طرفی با توجه به تک جهته بودن ماده کامپوزیت می‌توان خواص آن را در جهت عرضی ایزوتروپ در نظر گرفت و ساده‌سازی را اعمال کرد.

سختی یک کامپوزیت در جهت طولی الیاف، را می‌توان با در نظر گرفتن مجموع حاصل ضرب درصد الیاف در سختی الیاف و درصد رزین در سختی رزین، از رابطه زیر بدست آورید :

\[ E_{L}=E_{f}V_{f}+E_{m}V_{m} \]

که اندیس f برای الیاف و اندیس m برای (ماتریس) به کار می رود.

دوام کامپوزیتها

نصب صحیح سیستم FRP، و درواقع آماده‌سازی مناسب سطح زیرین و اتصال درست رزین و الیاف با سطح تأثیر بسزایی در دوام و عمر اقتصادی تخمین زده شده آن دارد، به گونه‌ا‌‌ی که دوام آن ممکن است به همان اندازه و یا بیشتر از چرخه عمر اقتصادی آن میسر گردد.

حفاظت در برابر آتش

علت اصلی گسیختگی تقویت خارجی FRP در درجه حرارت‌های بسیار بالا، تضعیف لایه‌های چسب است. چسب به افزایش درجه حرارت بسیار حساس است، بنابراین اگر خطر آتش‌سوزی وجود داشته باشد، لازم است که کامپوزیت در مقابل آتش محافظت شود. هر چند ورقه‌های کامپوزیت FRP در مقایسه با ورق‌های فولادی، به دلیل هدایت گرمایی کم، زمان طولانی‌تری را در مقابل آتش مقاومت می‌نمایند.

اشعه UV

مواد پلیمریک وقتی در معرض نور خورشید و اشعه ماوراء بنفش (UVA و UVB) قرار گیرند، خراب می‌شوند، این خرابی باعث جدایی در اتصال شیمیایی و یا چسب می‌گردد. به علاوه این موضوع باعfث کاهش انتقال نور و تغییر رنگ در کامپوزیت می‌شود. اگر چه ماتریس ممکن است تحت اثر تشعشعات ماوراءبنفش خراب شود، ولی با استفاده از افزودنی‌های به‌خصوص، می‌توان آن را در مقابل تشعشعات ماوراءبنفش مقاوم کرد. همچنین می‌توان کامپوزیت را با رنگ کردن محافظت نمود.

خستگی

در مقایسه با فولاد، پلیمرهای تقویت شد با الیاف (FRP) عملکرد بسیار بالایی را در برابر خستگی نشان می‌دهد.

خزش

FRP های کربن دچار خزش نمی‌شوند، اما تغییرشکل‌های طولانی مدت در کامپوزیت‌های AFRP، به طور قابل ملاحظه‌ای در هنگام خزش افزایش می‌یابد. مسئله مهم دیگر، رفتار بسیار ضعیف GFRP تحت بار دائم است. الیاف شیشه در کشش تحت تنش‌های دائمی به صورت زودرس دچار گسیختگی می‌شوند. مقاومت کششی کامپوزیت شیشه تحت کشش دائمی به 23 درصد از مقدار ماکزیمم آن کاهش می‌یابد.

پیشنهاد برای مطالعه

کامپوزیت‌های FRP در کنترل کمانش سازه‌های فولادی

ضربه

فقط الیاف آرامید مقاومت بالایی در برابر ضربه از خود نشان می‌دهند. این ماده به دلیل سختی بالا و انرژی  گسیختگی بالا برای ساخت جلیقه زره‌ی استفاده می‌گردد، بنابراین الیاف آرامید می‌تواند برای حالاتی استفاده گردد که نیاز به محافظت و تقویت سازه در برابر خطر انفجار باشد. همچنین الیاف آرامید می‌توانند برای تقویت پل‌ها که در معرض خطر تصادف وسایل نقلیه قرار می‌گیرند، استفاده شوند.

حرارت

معمولاً ورق‌های FRP، جهت تقویت مقاطع بتنی ترک‌خورده (خسارت‌دیده) استفاده می‌شود، از این‌رو حضور حفرات در سطح بتن – FRP بدیهی است. زمانی که آب درون این حفرات محصور شده باشد، انبساط آب در حرارت بالا، ممکن است باعث جدا شدن (ورقه ورقه شدن) FRP از سطح اتصال گردد. بنابراین، تأثیر چرخه منجمد شدن و ذوب شدن در تقویت سازه، پدیدهای است که باید مد نظر قرار گیرد.

رطوبت

کربن و شیشه به ترتیب نسبت به جذب آب بی‌اثرند، در حالی که آرامید تا 13 درصد وزن خود رطوبت را جذب می‌کند. لازم به ذکر است که اپوکسی برخلاف سایر پلیمرها، آب چندانی جذب نمی‌کند.

قلیایی / اسیدی

مطابق آنچه در جدول 4 مشاهده شد، الیاف کربن در هر دو محیط‌های قلیایی و اسیدی مقاومت بالایی نشان می‌دهد، در حالی که الیاف شیشه و در بعضی از نمونه‌ها، الیاف آرامید مقاومتی ندارند. هر چند استفاده صحیح از رزین، می‌تواند از الیاف محافظت به عمل آورد.

جدول 3 : مقاومت الیاف مختلف در برابر خوردگی

فاکتورهای خوردگی

E-glass AR-glass Aramid

Carbon

جذب آب (درصد در 24 ساعت)

0.05

محیط اسیدی کم

مقاومت کم مقاومت بالا مقاومت بالا

مقاومت بالا

محیط اسیدی زیاد

بدون مقاومت مقاومت کم مقاومت کم

مقاومت بالا

محیط قلیایی کم

بدون مقاومت مقاومت بالا مقاومت بالا

مقاومت بالا

محیط قلیایی زیاد

بدون مقاومت

مقاومت کم

مقاومت کم مقاومت بالا

حرارت

مقاومت بالا مقاومت بالا بدون مقاومت

مقاومت بالا

اشعه ماوراءبنفش

مقاومت بالا مقاومت بالا بدون مقاومت

مقاومت بالا

ارزیابی قاب بتن آرمه با نوعی از الیاف CFRP و GFRP

در این مرحله یک قاب بتن‌آرمه با دو نوع الیاف CFRP و GFRP را مورد ارزیابی قرار داده و با توجه به نتایج حاصله و خصوصیات کیفی و مقایسه کاربری بین الیاف‌ها بهترین نوع الیاف که الیاف CFRP می‌باشد، پرداخته شده است.

پیشنهاد برای مطالعه

مقایسه راهکارهای مقاوم سازی ژاکت بتنی، فولادی و FRP

شرح کامل مدل قاب و نتایج حاصل از آنالیز

در این مدل قاب موردنظر با استفاده از المان‌های C3D8R و T3D2 مدل‌سازی می‌شوند :

المان C3D8R : این المان سه‌بعدی هشت گرهی برای مدل‌سازی قاب و تیر و ستون بتنی استفاده می‌شود.

المان T3D2 : این المان سه‌بعدی دو گرهی برای مدلسازی آرماتورهای طولی و عرضی استفاده می‌شود.

در ستون‌های قاب مذکور از 8 میلگرد نمره 16 و در تیرها نیز از 6 میلگرد نمره 16 به‌صورت سرتاسری استفاده شده است، در اتصالات نیز میلگردهای طولی قرار داده شده است. در ضمن با افزایش مدول الاستیسیته به مقدار اندکی و با توجه به اینکه المان C3D8R در برنامه ABAQUS توزیع حجمی آرماتورها را در بتن فرض می‌کند، بنابراین اثرات آرماتورهای عرضی لحاظ گردیده است. مشخصات مصالح موردنظر در مدل (اعم از بتن و فولاد) به شرح جدول 5 می‌باشد.

جدول 4 : مشخصات مصالح

شرح کامل مدل و آنالیز مربوطه به تقویت اتصالات سازه‌های بتن‌آرمه  FRP

با توجه به اینکه بارهای جانبی وارده غالباً در اتصالات قاب‌های بتن‌آرمه وارد می‌گردد و اتصالات نقش انتقال بار از تیرها به ستون‌ها را دارند پس در جذب بارهای اعمال شده نیز نقش مهمی ایفا می‌کنند؛ بنابراین جهت جلوگیری از اثرات خردشدگی موضعی در اثر بارهای سیکلی و همچنین عدم تمرکز تنش و نیز ازدحام آرماتور در ناحیه اتصال و به دنبال آن گسیختگی؛ بایستی اتصالات قاب‌های بتن‌آرمه با ورقه‌های FRP با دور کامل دور پیچ و پوشانده شوند.

پیشنهاد برای مطالعه

رفتار ستون تقویت شده با مواد پلیمری

شکل 3 : مدل اجزا محدود قاب موردنظر

حداکثر تغییر مکان جانبی مجاز

با توجه به حجم بالای مدل و مش‌بندی ریز پس از رسیدن به تغییر مکان حدود 30 میلی‌متر با واگرایی مواجه می‌شویم که نتایج آنالیز قاب به صورت زیر می‌باشد.

شکل 4 : مدل قاب بتن‌آرمه مش‌بندی شده

شکل 5 : مقادیر جابه‌جایی قاب بتن آرمه تقویت نشده، تحت تغییر مکان 6.8 سانتی‌متر در جهت x

شکل 6 : نمودار بار – تغییر مکان قاب تقویت شده و تقویت نشده در اتصالات با یک لایه FRP تحت تغییر مکان 6.8 سانتی‌متر

جدول 5 : خواص الیاف CFRP

جدول 6 : خواص الیاف GFRP

پیشنهاد برای مطالعه

19 روش مقاوم سازی انواع سازه بتنی و فولادی

نتیجه‌گیری

یکی از عوامل آسیب‌پذیری سازه‌های بتن آرمه در برابر زلزله عدم رعایت آئین‌نامه در مرحله طراحی جهت استفاده از اصل ستون قوی- تیر ضعیف، می‌باشد که متعاقباً باعث ایجاد مفصل پلاستیک در ستون‌ها و آسیب‌های جدی در هنگام وقوع زلزله می‌شود لذا در طراحی باید ایجاد مفصل پلاستیک در تیرها در نظر گرفته شود. این امر با تقویت اتصالات تیر و ستون انجام‌پذیر است. در این راستا این اتصالات با استفاده از ورق‌های FRP تقویت می‌شوند. یک روش مقاوم‌سازی شامل تقویت جان تیر با بهره‌گیری از ورق‌های FRP در محل اتصالات بتنی، جهت دور کردن مفصل پلاستیک از برِ ستون به کار گرفته می‌شود. جهت انتخاب نوع الیاف مصرفی برای نیل به این هدف بررسی‌هایی انجام شد که پس از مقایسه رفتار قاب با تأثیر دو الیاف CFRP و GFRP روی آن نتایج زیر مشاهده شد :

  1. استفاده از الیاف FRP تا زمانی که نقاط ضعف سازه را برطرف می‌نماید، به‌صورت محسوسی شکل‌پذیری سازه را افزایش می‌دهد.
  2. سطح زیر نمودار بار – تغییر مکان بیانگر جذب انرژی می‌باشد که افزایش ظرفیت باربری قابل مشاهده می‌باشد.
  3. با توجه به مقاومت کششی بالای الیاف CFRP نسبت به GFRP و خصوصیات کیفی و کاربردی که این الیاف نسبت به الیاف GFRP دارد. بهترین نوع الیاف برای سازه‌های بتنی الیاف کربن می‌باشد.
5/5 - (10 امتیاز)
به اشتراک بگذارید:
تیم تحریریه افزیر

این محتوا توسط تیم مجرب تولید محتوا افزیر تولید و منتشر شده است.

پرسش و پاسخ


بدون دیدگاه

دیدگاه خود را بنویسید

نشانی ایمیل شما منتشر نخواهد شد. بخش‌های موردنیاز علامت‌گذاری شده‌اند *

Insert math as
Block
Inline
Additional settings
Formula color
Text color
#333333
Type math using LaTeX
Preview
\({}\)
Nothing to preview
Insert